高分求解一道高一数学题!加上解答的加分！

2025年03月22日 08:17

有6个网友回答

网友（1）：

（1）设f（X）=ax^2+bx+c，由f(0)=1得：c=1；
f(X+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c，
所以：f(X+1)-f(X)=2ax+a+b
由题知：2ax+a+b=2x 对一切X属于R成立，
所以对应同类项系数相等（待定系数法），得：2a=2，a+b=0
得：a=1，b=-1，
所以函数f(X）解析式为：f(X）=x^2-x+1
（2）g（x）=2x-1，则g(2)=3，
所以f(g(2))=f(3)=3^2-3+1=7

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

网友（2）：

f(g(2))=f(3)=f(2)+2*2=f(1)+2*1+2*2=f(0)+2*0+2*1+2*2=1+2+4=7

网友（3）：

f（x+1）-f（x）=2x
f(x)=f(1)+f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+f(4)-f(3)+、、、+f(x)-f(x-1)
=1+2+4+6+、、、+2(x-1)
=x²-x+1
g(2)=3
f(g（2）)=f(3)=7

网友（4）：

设f(x)=ax²＋bx+c
f（x+1）-f（x）=a(x+1)²＋b(x+1)+c-(ax²＋bx+c)=2x
又f（0）=1
推出 f(x)=x²-x+1
f(g（2）)=(2x-1)²-(2x-1)+1=7

网友（5）：

一眼就能看出肯定不是一次函数，否则f（x+1）-f（x）肯定是常数。那么就是二次函数，设f(x)=ax^2+bx+c 根据条件，可解得a=1,b=-1,c为任意常数，再根据f（0）=1，可得c=1.因此f(x)=x^2-x+1. g(2)=3, 代入，得f(g(2))=f(3)=9-3+1=7.

网友（6）：

设f（x）=ax²+bx+c，
∵f（0）=1∴c=1
∵f(x+1)-f(x)=2x
∴a(x+1)²+b(x+1)+1-ax²-bx-1=2x
ax²+2ax+a+bx+b+1-ax²-bx-1=2x
2ax+a+b=2x
∴a=1 因为a+b=0∴b=-1
所以f(x)=x²-x+1

②g(2)=2×2-1=3
∴f（g(2)）=f(3)=3²-3+1=7

看不懂的话HI我~