z=x^(x^y)的偏导数

2024年11月18日 10:53
有2个网友回答
网友(1):

∂z/∂x=yx^(y-1)
∂z/∂y=x^ylnx
注意:对x求偏导时,y看作常数,因此函数是幂函数
对y求偏导时,x看作常数,因此函数是指数函数
【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

网友(2):

z=x^u,u=x^y
∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂x)(dx/dx)
=(x^ulnx)[yx^(y-1)]+ux^(u-1)
=x^[(x^y)+y-1]ylnx+x^[y+(x^y)-1]
=(ylnx+1)x^[y+(x^y)-1]
∂z/∂y=(∂z/∂u)(∂u/∂y)
=(x^ulnx)(x^ylnx)
=x^[(x^y)+y]ln²x