好吧问答库 > 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE平分∠ABC.请证明这一

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE平分∠ABC.请证明这一

结论，你有几种证明方法

2024年11月15日 00:46

有4个网友回答

网友（1）：

在三角形ABC中，因为∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°.因为ED为AB的垂直平分线，所以∠EDA=∠EDB,AD=DB.在三角形AED和三角形BED中，因为AD=DB,∠EDA=∠EDB,ED=ED.所以三角形AED全等于三角形BED.所以∠A=∠EBD.因为∠A=30°，所以∠EBD=30°.因为∠ABC=60°所以∠CBE=∠CBD-∠EBD=60°-30°=30°,所以∠CBE=∠EBD，所以BE平分∠ABC。

网友（2）：

∵∠C=90°，∠A=30°
∴∠B=60°
∵ED是AB的垂直平分线
∴ED⊥AB
∴∠EDA＝∠EDB，AD＝BD
又∵ED=ED
∴△ADE全等于△BDE，∠ABE=∠A
∴∠ABE=二分之一∠B
∴BE平分∠ABC

网友（3）：

DE是AB的垂直平分线，则AE＝BE，∠ABE＝∠A＝30°
∠ABC＝90°-∠A＝60°＝2∠ABE
故BE平分∠ABC

网友（4）：

................给分我说

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