好吧问答库 > 设，A= 4 6 0 -3 -5 0 -3 -6 1 求的特征值及相应的特征向量求一个可逆矩阵 , 使为对角阵

设，A= 4 6 0 -3 -5 0 -3 -6 1 求的特征值及相应的特征向量求一个可逆矩阵 , 使为对角阵

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2024-11-08 00:15:19

有2个网友回答

网友（1）：

A＝　
4 6 0
-3 -5 0
-3 -6 1

|A-λE| =
4-λ 6 0
-3 -5-λ 0
-3 -6 1-λ
=(1-λ)[(4-λ)(-5-λ)+18]
=(1-λ)(λ^2+λ-2)
=-(1-λ)^2(2+λ)

A的特征值为 1,1,-2.
3 6 0 1 2 0
A-E = -3 -6 0 --> 0 0 0
-3 -6 0 0 0 0
A的属于特征值1的特征向量为 k1(-2,1,0)'+k2(0,0,1)', k1,k2 不全为0.

6 6 0 1 0 1
A+2E = -3 -3 0 --> 0 1 -1
-3 -6 3 0 0 0
A的属于特征值1的特征向量为 k3(-1,1,1)', k3不为0.

令 P =
-2 0 -1
1 0 1
0 1 1
则P可逆, 且 P^-1AP = diag(1,1,-2).

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网友（2）：

A的特征值为 1,1,-2.

设 ，A= 4 6 0 -3 -5 0 -3 -6 1 求 的特征值及相应的特征向量 求一个可逆矩阵 , 使 为对角阵

设，A= 4 6 0 -3 -5 0 -3 -6 1 求的特征值及相应的特征向量求一个可逆矩阵 , 使为对角阵