T分布可不可以由一个正态分布和一个自由度为n-1的卡方分布构成呢?此时自由度是不是n-1的?

2025年03月22日 04:47
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首先提一下正态分布和卡方分布的关系,如果一个随机变量是若干服从标准正态分布的变量的平方和构成,该变量服从卡方分布。如果一个随机变量是由一个服从正态分布的随机变量除以一个服从卡方分布的变量组成的,则该变量服从t分布,t分布是正态分布的小样本形态,(也就是如果某变量服从正态分布,当样本容量小于30或小于50时,该变量呈t分布)F分布是由两个服从卡方分布的随机变量之比构成的,t分布的平方,就是分子自由度为1的F分布