幂级数n=0到∞∑ x^n⼀的和函数怎么求

1、楼主的题目，是不是遗漏了什么？斜杠slash后面是什么？

2、下面的四张图片供楼主参考，求和函数的方法是：

      A、反向运用公比小于一的无穷等比数列哦求和公式；必要时，

      B、求导与定积分灵活运用。

3、具体解答如下，每张图片均可点击放大，若有疑问，请追问。

结果为：[-1,0) U (0,1)

解题过程如下：

f(x) = ∑ x^n/（n+1）

xf(x) = ∑ [x^(n+1)]/（n+1）

[xf(x)]' = ∑ x^n

∴[xf(x)]'

∴[xf(x)]' = 1/(1-x)

∴xf(x) = ∫ 1/(1-x)dx = -ln(1-x)

∴f(x)=-[ln(1-x)]/x

∴协商收敛于x属于[-1,0) U (0,1)

扩展资料

求和函数的方法：

一个自然数x若为多位数，则将其各位数字相加得到一个和x1；若x1仍为多位数，则继续将x1的各位数字数相加得到一个和x2；……；直到得到一个数字和xn满足：0

函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

设s(x)=∑ x^n/n!（n=0到无穷大）则,a(n+1)/a(n)=n!/(n+1)!=1/(n+1)--->0R=+∞ 收敛域：（-∞,+∞）s'(x)=∑ x^(n-1)/(n-1)!（n=1到无穷大）=s(x)d(S)/S=dx s(0)=1lnS(x)-lnS(0)=x∴s(x)=e^x...

用等比数列公式