已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x.(Ⅰ)写出函数y=f(x)的解析式;

2024年12月04日 19:11
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解:(Ⅰ)当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),
∵y=f(x)是奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-((-x)2-2(-x))=-x2-2x,
f(x)=

x2?2x
?x2?2x
x≥0
x<0

(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值为-1;
∴当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值为1.
∴据此可作出函数y=f(x)的图象,根据图象得,
若方程f(x)=a恰有3个不同的解,则a的取值范围是(-1,1).