解答：证明：假设：F（x）=f（x）-x，x∈[a，b]，则：F（a）=f（a）-a＜0，F（b）=f（b）-b＞0，因为f（x）在区间[a，b]连续，所以F（x）在区间[a，b]也连续，且存在a，b使F（x）的值异号，于是由介值定理在（a，b）内至少存在一个ξ，使：F（ξ）=0，即在（a，b）内至少存在一个ξ，使f（ξ）=ξ，证毕．
