fx连续,且fx=x+2∫(0,1)ftdt,则fx= 要过程不要只有结果

两边对x求导,得f'(x)+2f(x)=2x

再两边对x求导,得f''(x)+2f'(x)=2,令t=f'(x),则dt/dx=2-2t即dt/(t-1)=-2dx

两边积分得ln[C(t-1)]=-2x,C为常数

则f'(x)-1=[e^(-2x)]/C

积分,得f(x)=D+x-[e^(-2x)]/(2C),C、D为常数

而题中式子以x=0代入,可得f(0)=0,所以D-1/(2C)=0

再以x=-1/2代入,得C=-1,那么D=-1/2-

则f(x)=x-1/2+(e^(-2x))/2

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

答案在图片上，满意请点采纳，谢谢。

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