很显然，你要走第一种，一般走第一种的是应届大学毕业生，但是还是需要有单位挂靠。
建议你去询问一下海峡人才市场的工作人员吧。
另外，你需要知道的是，你人事档案在海峡的话，你的户口不一定会在福州的，这个需要审核，即使你上了海峡人才市场的户口，那个也只是集体户，不享受当地户口的权利，打个比方，你生了孩子，你的孩子的户口不会是在福州的，应该是在你老家。
建议你在福州买套房子落户，或在找个福州人结婚，把户口迁到对方家里。
是否可以解决您的问题？
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