指数函数求导

根据求导公式a^x'=a^xlna
f(x)‘=2^xln2-2^(1-x)ln2 =ln2[2^x-2^(1-x)]
f(x)‘=0时，函数有极值，此时2^x-2^(1-x)=0，有x=1-x
,即x=1/2时导数等于0，
x＜1/2时 导数小于零 f(x)单调递减
x＞1/2时 导数大于零 f(x)单调递增

指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

部分导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

扩展资料

求导证明：

y=a^x

两边同时取对数，得：lny=xlna

两边同时对x求导数，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，得证

注意事项

1.不是所有的函数都可以求导；

2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

F(X)的导函数为2^x-（2^（1-x））令此函数等于0 得X=1/2
x<1/2时导函数小于0 为减区间
x>1/2时导函数大于0 为增区间
得证