曲线上点P(X,Y)处的法线与X轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分，求该曲线满足的微分方程。

结果为：yy'+2x=0

解题过程如下：

解：设该曲线方程为y=f(x)

曲线在点P处的法线方程为y-Y=-1/y'(x-X)

由题意易知，点（-X,0）在此法线上，故得

Yy'+2X=0由（X,Y）的任意性

可得曲线应满足微分方程为yy'+2x=0

扩展资料

求微分方程方法：

微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

公式：

设该曲线方程为y=f(x)
曲线在点P处的法线方程为
y-Y=-1/y'(x-X)
由题意易知，点（-X,0）在此法线上，故得
Yy'+2X=0由（X,Y）的任意性
可得曲线应满足微分方程
yy'+2x=0