数列的N次幂求和公式

2024年11月27日 14:34

有3个网友回答

网友（1）：

你老师让你自己去查是有道理的，因为这个根本就没有统一的公式，给你找了下m=1~10的情形，你自己看下吧有多复杂。

网友（2）：

可以用待定系数法来求：例如求Xn=1+2+3+4+5+6+……+n，Xn-1=Xn=1+2+3+4+5+6+……+n-1，显然X-Xn-1=n 令Xn=An^2+Bn+C，则有Xn-1=A（n-1）^2+B(n-1)+C，二者相减得：2An-A+B=n，两边系数相等，得A=0.5，B=0.5，当n=1时带入可知C=0。即：Xn=0.5n^2+0.5n
同理可以算出平方和，立方和……，m次方和的通式A*n^(m+1)+B*n^(m)+C*n^(m-1)+D*n^(m-2)+E*n^(m-3)+F*n^(m-4)+G*n^(m-5)……利用待定系数法可以算出：
A=1/(m+1)；B=0.5；C=m/12；D=0；E=-1/720*P(m,3)；F=0；G=P(m,5)/30240……
P(m,3)=m*(m-1)*(m-2)
P(m,5)=m*(m-1)*(m-2)*(m-3)*(m-4)

网友（3）：

[n(n+1)(2n+1)]÷6
（这是2次方的公式）