好吧问答库 > 已知函数y=x^2-mx+m-2.1求证,不论m为何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个不同交点；

已知函数y=x^2-mx+m-2.1求证,不论m为何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个不同交点；

2024年12月04日 05:33

有4个网友回答

网友（1）：

我来试试吧

解：1.f(x)=x²-mx+m-2
函数开口向上,且f(1)=1-m+m-2=-1
即函数过点（1，-1）在x轴下方
故函数与x轴总有两个交点
2.y=f(x) 对称轴为x=m/2,开口向上
故f(x)min=f(m/2)=-m²/4+m-2=-5/4
整理得 m²-4m+3=0
解得 m=1或3
故 f(x)=x²-x-1 或者f(x)=x²-3x+1

网友（2）：

1证明：要想使得二次函数图像与X轴有两个不同的交点，只需m^2-4m+8>0,而此式子不论m取何实数都成立，故此题得证。 2.原式可化为y=(X-m/2)^2-(m^2/4)+m-2,由式可知当X=m/2时有最小值y=-(m^2/4)+m-2=-5/4得m=3,此时函数表达式为y=x^2-3x+1,m=1,此时函数表达式为y=x^2-x-1

网友（3）：

1.求证二次函数与X轴有两个不同的交点，关键在于其‘得塔’大于0。
即：b^2-4ac>0 .。。。=m^2-4(m-2)>0
2.若函数y有最小值，即其顶点的y坐标为b^2-4ac/4ac，代入函数式即可求出m，得出函数式。[ 顶点坐标为（-b/2a，b^2-4ac/4ac）]

网友（4）：

y=x^2-mx+m-2.1
y=（x-m/2）^2 - (m/2 -1 )^2 - 1.1 此时函数恒小于零，所以二次函数的图像与X轴都有两个不同交点
当x=m/2时，y有最小值，此时求出m值，带入函数即可