弯矩、剪力计算公式如何推导

2024-10-31 11:29:50
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网友(1):

1、先求出节点弯矩,分配到节点上的每一个杆件的杆端(包括柱端),得到柱端弯矩;

2、根据柱端弯矩,设柱端剪力为未知数,列杆件力矩平衡方程,求出柱端剪力;

3、根据柱顶两侧梁传来的梁端剪力和柱顶的上柱柱底轴力之和,就是本柱上端轴力,本柱上端轴力加本柱自重就是本柱下端轴力。

弯矩公式:

(Mmax表示最大弯矩,F表示外力,L即为力臂)。

推导如下:

扩展资料

一般而言,在不同的学科中弯矩的正负有不同的规定。规定了弯矩的正负,就可以将弯矩进行代数计算。

在列弯矩计算时,应用“左上右下为正,左下右上为负”的判别方法。凡截面左侧梁上外力对截面形心之矩为顺时针转向,或截面右侧外力对截面形心之矩为逆时针转向,都将产生正的弯矩,故均取正号;反之为负,即左顺右逆,弯矩为正 。

参考资料来源:百度百科-弯矩

参考资料来源:百度百科-剪力

网友(2):

  剪力和弯矩

  根据作用在梁上的已知载荷,求出静定梁的支座反力以后,梁横截面上的内力可利用前面讲过的“截面法”来求解,如图7-8a所示简支梁在外力作用下处于平衡状态,现在讨论距支座距离为的截面上的内力。

  图7-8 简支梁指定截面的剪力、弯矩计算

  根据截面法计算内力的基本步骤“切、代、平”,计算梁的内力的步骤为:

  ①、首先根据静力平衡方程求支座反力和,为推导计算的一般过程,暂且用和代替。

  ②、用截面假想沿处把梁切开为左、右两段,如图7-8b、7-8c所示,取左段梁为脱离体,因梁原来处于平衡状态,所以被截取的左段梁也同样保持平衡状态。从图7-8b中可看到,左段梁上有一向上的支座反力、向下的已知力作用,要使左段梁不发生竖向移动,则在截面上必定存在一个竖直方向的内力与之平衡;同时,、对截面形心点有一个力矩,会引起左段梁转动,为了使其不发生转动,在截面上必须有一个力偶矩与之平衡,才能保持左段梁的平衡。和即为梁横截面上的内力,其中内力使横截面有被剪开的趋势,称为剪力;力偶矩将使梁发生弯曲变形,称为弯矩。

  由于外载荷的作用线垂直于梁的轴线,所以轴力为零,通常不予考虑。

  剪力和弯矩的大小可由左段梁的静力平衡方程来求解。

  剪力与弯矩的正负号规定

  从上面的分析可知,用截面法将梁切开分成两段,同一截面上的内力,取左段梁为脱离体和取右段梁为脱离体所得结果虽然数值相等,但方向却是相反的,为此根据剪力和弯矩引起梁的变形情况来规定它们的正负号。

  图7-9 剪力、弯矩的符号规定

  ①、剪力正负号的规定如图7-9a、7-9b所示,在横截面处,从梁中取出一微段,若剪力使微段顺时针方向转动,则该截面上的剪力为正;反之为负。

  ②、弯矩正负号的规定如图7-9c、7-9d所示,在横截面处,从梁中取出一微段,若弯矩使微段产生向下凸的变形,即上部受压,下部受拉,则该截面上的弯矩为正;反之为负。

  为方便起见,在计算时通常将剪力和弯矩假设成正方向,它的实际方向根据最后计算结果的正负号来确定,如果计算结果为正,则说明实际方向与假设方向相同;否则,相反。

  用截面法求指定截面上的内力

  下面举例说明用截面法求梁指定截面上的内力。

  例7-1如图7-10a所示外伸梁,试计算1-1、2-2和3-3截面上的剪力和弯矩。

  图7-10 外伸梁指定截面的内力计算

  计算剪力、弯矩的简便方法

  利用上面的关系,可以直接根据作用在梁上的外力计算出任意截面的剪力、弯矩,从而省去取脱离体列平衡方程的步骤,使计算过程简化。

  直接由梁上的外力计算内力的简便方法,其实质仍然是截面法,应熟练掌握。

  

网友(3):

1、先求出节点弯矩,分配到节点上的每一个杆件的杆端(包括柱端),得到柱端弯矩;

2、根据柱端弯矩,设柱端剪力为未知数,列杆件力矩平衡方程,求出柱端剪力;

3、根据柱顶两侧梁传来的梁端剪力和柱顶的上柱柱底轴力之和,就是本柱上端轴力,本柱上端轴力加本柱自重就是本柱下端轴力。
弯矩公式:

(Mmax表示最大弯矩,F表示外力,L即为力臂)。

网友(4):

首先要作出受力图,再以它的三个平衡公式分别是:ΣX=0 ΣY=0 ΣM(f)=0 算出它的三个求和,画一条与受力长度相同的平行线,以它受力的方向是上或者是下来确定突变的方向,突变的大小等于该力在该坐标轴上投影的绝对值。