好吧问答库 > 已知cos(a-B⼀2)=-1⼀9,sin(a⼀2-B)=2⼀3,且π⼀2<a<π,0<B<π⼀2,求cos(a+B）的值

已知cos(a-B⼀2)=-1⼀9,sin(a⼀2-B)=2⼀3,且π⼀2<a<π,0<B<π⼀2,求cos(a+B）的值

2024年11月22日 14:23

有2个网友回答

网友（1）：

∵π/2∴π/4∴sin[a-(b/2)]>0,cos[(a/2)-b]>0.
∵cos[a-(b/2)]=-1/9,sin[(a/2)-b]=2/3，
∴sin[a-(b/2)]=4√5/9,cos[(a/2)-b]=√5/3.
故cos(a+b)=2cos²[(a+b)/2]-1
=2cos²[(a-b/2）-(a/2-b)]-1
=2[cos(a-b/2)cos(a/2-b)+sin(a-b/2)sin(a/2-b)]²-1
=2[(-1/9)(√5/3)+(4√5/9)(2/3)]²-1
=-239/729.

网友（2）：

π/4所以：sin(a-B/2)=4√5/9 ，cos(a/2-B)=√5/3
cos[(a-B/2)-(a/2-B)]=cos[(a+b)/2]=cos(a-B/2)cos(a/2-B)+sin(a-B/2)sins(a/2-B)=-1/9 * √5/3+
4√5/9 * 2/3=7√5/27
cos(a+B)=2cos[(a+b)/2]^2-1=-239/729