好吧问答库 > 黑板上写有从0开始的若干个连续自然数：0，1，2，3，4，5...擦去其中一个数后，剩下的所有数的和是2011。

黑板上写有从0开始的若干个连续自然数：0，1，2，3，4，5...擦去其中一个数后，剩下的所有数的和是2011。

被擦去的数是?

2024年12月05日 02:17

有6个网友回答

网友（1）：

2011×2=4022
找最接近的两个连续自然数的乘积
63×64=4032
擦去的数:4032÷2-2011=5

设若不用擦去数,末尾数为x
x^2+x-4022=0
解得末项约为62.9。取整末项为63
(1+63)*63/2=2016
2016-2011=5
擦去的数为5

网友（2）：

2011×2=4022
找最接近的两个连续自然数的乘积
63×64=4032
擦去的数:4032÷2-2011=5

网友（3）：

网友（4）：

设若不用擦去数,末尾数为x
x^2+x-4022=0
解得末项约为62.9。取整末项为63
(1+63)*63/2=2016
2016-2011=5
擦去的数为5

网友（5）：

设有n+1个连续自然数，擦去其中一个数x,则有：
（1+n）n/2=2011+x x=(n²+n-4022)/2 n²+n-4022≥0 得n≥62.6
当n=63时，x=5。即有64个连续自然数时，擦去其中一个数是5；
当n=64时，x=69。即有65个连续自然数时，擦去其中一个数是69；而69大于65，与题意不符。
所以被擦去的数是5.

网友（6）：

原有连续自然数n个，则它们的和为：n(0+n-1)/2=n*（n-1）/2。
设擦去这个数是p，则n*（n-1）/2=2011+p
p=n(n-1)/2-2011 且0<=p<=n-1
当p=0时，n(n-1)/2-2011=0 n^2-n-4022=0 ( n-1/2)^2=4022+1/4 n=63.9
当p=n-1时，n(n-1)/2-2011=n-1 n^2-n-4022=2n-2 n^2-3n=4020 (n-3/2)^2=4020+9/4 n=64.9
所以，63.9<=n<=64.9 得n=64
64*63/2-2011=5
答：被擦去的是5