用配方法求函数值域

y=X^2-X/X^2-X+1
2024年11月28日 20:45
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y = (x² - x) / (x² - x + 1)
= (x² - x + 1 - 1) / (x² - x + 1)
= 1 - 1 / (x² - x + 1) ⑴
(x² - x + 1) = (x - 1/2)² + 3 / 4 ≥ 3 / 4,即 最小值3 / 4 应该没有最大值的
所以,原式 y = 1 - 1 / (x² - x + 1) ≤ 1
≥1 - 4/3 = -1/3
最大值 1 最小值 -1/3
值域是 [- 1 / 3 , 1]