楼主你这种情况还真不好说，因为你的工作是一种受到政策性影响极强的情况，比如说如果政策没有大的调整，你大可以在这种单位干到退休，但是如果一旦有事业单位改革，之类的事情发生，一旦有政策需要裁撤你们这样的人员你们明天就要走人，这其中虽然有相关精神，可是楼主别忘了，制定法律的事人大，而发布政策的是领导，相对来说你说是人大能够决定一个基层领导的去留，还是他的上级领导能够决定他的去留！如果你说人大，恭喜你，当年你的政治绝对是满分，不过你也就只能自己纠结去了！
按照上述陈述，你应该是事业单位的合同制用工形式，应当使用劳动法和劳动合同法的相关规定。如你所说，如果工作满10年，按现行法律是可以主张签订无固定期限劳动合同的，但这个10年要连续，且你又没有劳动合同，需要你举证证明；如果依法不能主张签订无固定合同，那么你针对辞退，可以主张经济补偿金。
从你进这个单位就应该帮你交保险了，你必须到当地劳动保障部门去咨询
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