微分方程ydx+（x-y）dy=0的通解是什么，要过程

2024-11-07 13:43:58

有5个网友回答

网友（1）：

具体回答如下：

整理得到ydx+xdy=ydy，即d(xy)=d(1/2*y^2)，积分得xy=1/2*y^2+C。

dx/dy=x-y/y

dx/dy=x/y-1

先求出dx/dy=x/y的解，x=cy

令x=c（y）*y

对y求倒数得c'（y）*y+c（y）=c（y）*y/y+1

得出c'（y）=1/y

c（y）=lny+c

x=y*（lny+c）

约束条件：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

网友（2）：

ydx+xdy=ydy
对上式积分
xy的全微分即 ydx+xdy
所以xy=1/2y^2+C（常数)
即 x=y/2+C/y 或y=0 觉得好请采纳

网友（3）：

看图片

网友（4）：

用最简办法，你可以看出这实际上是一个全微分方程。
见参考资料。

网友（5）：

0=ydx+xdy-ydy=d[xy-y^2/2]
xy-y^2/2 = C