请各位老师证明一下这个题:若a4+b4+c4+d4=4abcd,求证:a=b=c=d(字母后的4为指数)

2024年11月23日 06:40
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网友(1):

根据均值不等式a4+b4=(a^2)^2+(b^2)^2>=2(ab)^2, a=b 时 等号成立
同理c4+d4=(c^2)^2+(d^2)^2>=2(cd)^2, c=d 时 等号成立
再次均值不等式(ab√2)^2+(bc√2)^2>=4abcd
所以a=b=c=d 时 等号成立
希望对你有所帮助