好吧问答库 > 已知abc=1,a+b+c=2,a的二次方+b的二次方+c的二次方=3，问1⼀(ab+c-1)+1⼀(bc+a-1)+1⼀(ac+b-1)=?

已知abc=1,a+b+c=2,a的二次方+b的二次方+c的二次方=3，问1⼀(ab+c-1)+1⼀(bc+a-1)+1⼀(ac+b-1)=?

2024-11-01 03:24:29

有2个网友回答

网友（1）：

可以用特殊值法。设a=b=c=1 此时满足题设。把a=b=c=1代人算式，得（ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ac+b-1)=3
当然可以用三个方程解三个未知数的方法解a b c ，然后代人计算即可。但用特殊值法更简洁方便。

网友（2）：

【注：对条件表示怀疑】
abc=1
a+b+c=2
a²+b²+c²=3
解：
4=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
2ab+2bc+2ca=1
2ab+2c(a+b)=1
(2/c)+2c(2-c)=1
2+2c²(2-c)=c
(2-c)(1+2c²)=0.
c=2.
∴a²+b²+4=3.
a²+b²=-1.矛盾