1×2+2×3+3×4+4×5+......+30×31怎么做，请告诉我解题方法与原因。跪求！！！

n（n+1)（n+2）/3,把相加的和分别看一个数，求该式的通式，2,，6，12,20,30……可以看出他们的差成等差数列，an-an-1=2n, an-1-an-2=2(n-1)以此类推a2-a1=2*2,把所有的相加得an-a1=n^2+n-2,an=n^2+n ,sn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3, 所以s30=30*31*32/3=9920

1×2+2×3+3×4+4×5+......+30×31
=1^2+2^2+3^2.....30^2+(1+2+3....+30)
跟据平方公式n(n+1)(2n+1)/6得
30（30+1）（2*30+1）/6+465
=56730+465
=9920

这个是n(n+1)前30项和
an=n(n+1)=n^2+n 通项
Sn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
令n=30即可
30*31*61/6+30*31/2=9920 望采纳

1×2+2×3+3×4+4×5+......+30×31
即 n（n+1） n从1到30的求和
n(n+1)=n^2+n
原式=1^2+1+2^2+2+……30^2+30=1^2+2^2+……+30^2+1+2+……+30

1^2+2^2+……+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
1+2+3+……+n=(n+1)n/2

用计算器就行了吧？