好吧问答库 > 求和:1⼀(1*3)+1⼀(3*5)+1⼀(5*7)+...+1⼀(2n-1)(2n+1)=? 请告诉我详细过程！

求和:1⼀(13)+1⼀(35)+1⼀(5*7)+...+1⼀(2n-1)(2n+1)=? 请告诉我详细过程！

2024年11月16日 17:50

有2个网友回答

网友（1）：

分析下加数1/[(2n－1)(2n＋1)]=(1/2)[1/(2n－1)－悄激1/(2n＋1)]，则这些和就等于
=(1/2)[1/1－1/3]＋(1/2)[1/3－1/5]＋(1/2)[1/5－1/7]＋…启启袜＋(1/2)[1/(2n－1)－1/(2n＋1)]
=(1/2)[1/1－1/旁闷(2n＋1)]
=n/(2n＋1)
注：这种方法叫裂项相消法。

网友（2）：

一般解法为裂项相消法。
1/(1*3)=(1/1-1/3)/2
1/(3*5)=(1/3-1/5)/2
以此类推，塌虚式子化为：
(1/2)*(1/蠢闭1-1/3+1/3-1/5+…+1/(2n-1)-1/(2n+1))
中间全部消去只留两端式带衫裂子。即：
(1/2)*(1/1-1/(2n+1))