具体过程如下:
运用换元法+分部法:u = √x,dx = 2u du
∴∫ e^√x dx
= 2∫ ue^u du
= 2∫ u d(e^u)
= 2ue^u - 2∫ e^u du
= 2ue^u - 2e^u + C
= 2(u - 1)e^u + C
= 2(√x - 1)e^√x + C
扩展资料:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数,因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞
∫e^(x/2)dx=2e^(x/2)+c
给你做了详细的解答,因为涉及的符号复杂,我用的是抓图,电脑上网就可以看到。望采纳,如有不妥请回复。