1／1×2×3＋1／2×3×4＋1／3×4×5＋1／4×5×6＋1／5×6×7=的解题技巧？

1/((n-1)*n*(n+1))=0.5*(1/(n-1)*n-1/n*(n+1))=0.5*[(1/(n-1)-1/n)-(1/n-1/(n+1))]=0.5*(1/(n-1)+1/(n+1)-2/n) 也就是说1乘2乘3的分之一就是1加上3分之一减去2分之2，再乘以0.5后得到结果6分之一 记住这个公式哦 高三毕业都要用的哈 努力啊

1／（1×2×3）＋1／（2×3×4）＋1／（3×4×5）＋1／（4×5×6）＋1／（5×6×7）
= 1/(1X2) * (1/3) + 1/(2x3) * (1/4) + 1/(3x4) * (1/5) + 1/(4x5) * (1/6) + 1/(5x6) * (1/7)
=(1/1 - 1/2) *(1/3) (1/2+1/3) * (1/4) +……
=(1/1 * 1/3 ) -(1/2 * 1/3) + (1/2 * 1/4) -(1/3 * 1/4) ……
将（1、3、5、7…… ） 、（2、4、6、8……）分为两组
即 原式=1/1 *1/3 + 1/2 * 1/4 + 1/3 * 1/5 +…… -（ 1/2 * 1/3 + 1/3 *1/4 +1/4 * 1/5 …… ）
= 1/2(1/1-1/3 + 1/2 -1/4 + 1/3-1/5 + ……) -（1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4-1/5…… ）
= 算出结果来就偶了，这样相对来说稍微简单点。

分母统一为 1X2X3X4X5X6后 分子相加咯