证明：当n趋于无穷时，n的阶乘除以n的n次方的极限等于0.

2024年12月02日 13:01

有3个网友回答

网友（1）：

证明如下：
(n!)/(n^n)=(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...1/n
n趋于无穷时1/n趋于0.。。所以这个极限为0

网友（2）：

n!/n^n=(1/n)(2/n)(3/n)....(n/n)<1/n
接下来可以用定义，也可以用两边夹法则，不用我多说了吧

网友（3）：

1楼的成立还要求证明(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...的极限为有限。
应该是这样1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)
可得n/1*n/2*n/3*.....*n/n所有因子大于1，且大于n，极限为无穷，故1/(n/1*n/2*n/3*.....*n/n)的极限为0。。