若正项级数∑(∞ n=1)an收敛,则有以下哪种推论成立

2025年03月17日 23:48
有4个网友回答
网友(1):

D
A反例:a1=5,a(n+1)=1/n^2 ,n>=0
B反例:an=1/n^2
C反例:an=1/n^2
D应该是lim(n→无穷)(∑(∞ i=n)a(i+1))=0吧
这直接用定义证明就可以了

网友(2):

首先an是→0。如果an=(-1)n(次方)*(1/n)就排除B,C。由等比级数知D是错误的,所以就选A了。

网友(3):

我也想知道

网友(4):

C的反例:

a[n] = 1/n(若n是平方数),1/n^2(其他n)

D是对的:

所求极限是 S[2n] - S[n],其中S[n]是第n个部分和。因为级数收敛,设其和为S。于是 S[2n] → S,S[n] → S,两者差的极限是0