有可能会被追究刑事责任。信用卡欠款一万多元，如果经发卡行多次追讨不还的，属于恶意透支，构成信用卡诈骗罪，应承担刑事责任。
一般是催促你赶紧还钱，到期不还银行起诉你的目的也是催你还钱，你是在拿不出的话，有可能判你。不过银行做事的宗旨是拿回欠款，不到万不得已不会那么做。
