对于正实数a,b,c, 存在ab+bc+ac=1 求证a2⼀ (a2+1)+ b2⼀ (b2+1)+ c2⼀ (c2+1)≥3⼀4 请教高手

证明
【1】
先证明，当ab+bc+ca=1且a,b,c∈R+时，a,b,c三者均不小于1/√3.
即a≥1/√3,且b≥1/√3,且c≥1/√3.
用“反证法”，若不然，则有：0＜a＜1/√3,且0＜b＜1/√3,且0＜c＜1/√3.
三式两两相乘，可得：0＜ab＜1/3,且0＜bc＜1/3,且0＜ca＜1/3.
三式相加，可得：0＜ab+bc+ca＜1.
这与题设条件ab+bc+ca=1矛盾。
∴在题设条件下，有：
a≥1/√3,且b≥1/√3，且c≥1/√3.
【2】
由上面的结果可得：
a²+1≥4/3,且b²+1≥4/3,且c²+1≥4/3.
∴0＜1/(a²+1) ≤3/4,且0＜1/(b²+1) ≤3/4,且0＜1/(c²+1) ≤3/4.
三式相加，可得：0＜1/(a²+1)+1/(b²+1)+1/(c²+1) ≤9/4.
∴该式两边减3.可得：{[1/(a²+1)]-1}+{[1/(b²+1)]-1}+{[1/(c²+1)]-1}≤-3/4.
∴整理可得：[-a²/(a²+1)}+[-b²/(b²+1)]+[-c²/(c²+1)] ≤-3/4.
∴两边乘以-1，可得：
[a²/(a²+1)]+[b²/(b²+1)]+[c²/(c²+1)] ≥3/4.

a2表示平方吧，我也这样用了
a2+b2+c2>=ab+bc+ac=1
令a>b>c则3a2>=1有a2>=1/3
a2/ (a2+1)+ b2/ (b2+1)+ c2/ (c2+1)=1/(1+1/a2)+1/(1+1/b2)+1/(1+1/c2)>=1/(1+1/a2)+1/(1+1/a2)+1/(1+1/a2)>=3/4
若有错误，请见谅，这题应该考查放缩的思想