∵(x²+1)(x²+x)=(x²+1)x(x+1)，∴设1/[(x²+1)(x²+x)]=a/x+b/(x+1)+(cx+d)/(x²+1)。解得a=1，b=-1/2，c=-1/2，d=-1/2。∴原式=ln丨x丨-(1/2)ln丨x+1丨-(1/4)ln(x²+1)-(1/2)arctanx+C。供参考。
先拆成三项，然后再求积分
答案如图所示
