您好，我想请问一下，我原来单位在我的劳动合同到期后，没有跟我续签劳动合同，但劳动关系依然存在，

劳动合同到期后双方仍然维持劳动关系的却未在合同后一个月内签订劳动合同的，用人单位属于违法，单位应当支付你从劳动合同到期满一个月后的第二天起到你离职前一天止期间的双倍工资。至于是否有另外的经济补偿金，要看是哪方提出解除劳动关系的，并且还要看解除的理由。

从法律上来讲，企业存在一些违法的现像。因存在未及时与员工签订合同，劳动者
有权要求其支付补偿金。（6个月收入）
但是，从人情上讲，他也尽了一些义务。如，工资保险正常发。而且，你又是自行
离职的。
所以自已判断吧。必需要去仲裁。才能拿到赔偿。
1.企业未依法与员工签订劳动合同，要求企业依法支付经济补偿金。

劳动合同期满后劳动合同终止，劳动关系解除。
你的劳动合同到期后，单位没有与你续签，也没有解除劳动关系，你仍然在继续上班，双方形成新的劳动关系。你有权要求单位向你支付合同期满一个月的次日起至离职期间的二倍的工资，同时得到合同到期未续签而应支付的经济补偿（从2008年1月1日起开始计算）。

用人单位给劳动者的经济补偿一般包括两个方面，一是生活补助费，而是医疗补助费。当然，并不是所有的解除合同情形都可以领取经济赔偿金，如果因劳动者违法、违纪而被用人单位解除劳动合同的话，劳动者是不可以领取经济补偿金的。
用人单位应当根据该职工在单位工作的年限，每满一年发给相当于1个月工资的经济补偿，但是最多不超过12个月。

视为续签一次劳动合同。原单位应该支付经济补偿金。
纵横法律网 路光亮律师