关于高数中凑微分的问题

在积分运算中，经常要使用“凑微分”的手段。其目的是为了便于使用现有的积分公式。而基本
规则是：遵守“恒等变换”的原则。
例如，∫(2x+1)²dx=(1/2)∫ (2x+1)² d(2x+1)=(1/2)∫ u²du 【注意不是(1/2)∫ udu 】
这是因为(1/2)∫ (2x+1)² d(2x+1)=(1/2)∫ (2x+1)² (2dx)=∫(2x+1)²dx，故前面要乘个(1/2)，否则两边
就不相等啦！
而∫ (lnx/x )dx=∫ lnxd(lnx)，是因为∫ lnxd(lnx)=∫ lnx(dx/x)=∫ (lnx/x )dx的缘故。
运算是否有错很容易检查：再变回去，看和原来的是否一样！若一样，就对了；若不一样，就错了！

∫(2x+1)²dx
=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1) --- 因为d(2x+1)=2dx,所以前面要有个1/2,来和这里出现的2相消
=1/2∫ udu ---这里的u=2x+1

∫ lnx/x dx
=∫ lnx d(lnx) ---因为d(lnx)=1/x dx
=∫ udu ---这里的u=lnx

把lnx看成u，lnx的导数不就是1/x吗？凑du需要乘1/x，式子（lnx/x） 里就有1/x了且刚好是lnx的导即u的导，不需要再乘以它（1/x）就可解了