比较大小：根号3-根号2和根号6-根号5 （不使用计算器）

2024年11月23日 03:18

有6个网友回答

网友（1）：

根号3-根号2 > 根号6-根号5
因为 3+5+2*根号15> 6+2+2*根号12
即（根号3+根号5)^2 >( 根号6+根号2)^2
根号3+根号5 > 根号6+根号2
所以根号3-根号2 > 根号6-根号5

网友（2）：

给它们开平方再比较大小

网友（3）：

有理化。第一个变成根3加根2分之1，第二个变成根5加根6分之1，然后就可以比了。

网友（4）：

根号3-根号2=根号6-根号4
所以根号3-根号2＞根号6-根号5

网友（5）：

根号3-根号2比上根号6-根号5 然后分子分母同时乘以根号6+根号5

这样分母就变成1 分子就是（根号3-根号2）*（根号6+根号5）

根号3-根号2差不多等于0.6 这个属于常识我觉得不算是什么吧

根号6+根号5 都大于根号4所以都大于2 所以可以看成大于4的数那0.6*4大于1

所以根号3-根号2大于根号6-根号5

网友（6）：

(√3 - √2) = (√3 - √2) * (√3 +√2) / (√3 +√2) = (3 - 2) / (√3 +√2) = 1 / (√3 +√2)
(√6 - √5) = (√6 - √5) * (√6 +√5) / (√6 +√5) = (6 - 5) / (√6+√5) = 1 / (√6+√5)
因为：(√3 +√2) < (√6+√5)
所以： 1 / (√3 +√2) > 1 / (√6+√5) 即：(√3 - √2) > (√6-√5)