好吧问答库 > (x-1)(x+1)=x^2-1,(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1..........

(x-1)(x+1)=x^2-1,(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1..........

(x-1)(x+1)=x^2-1,(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1........已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,求x^2010

2024年11月16日 04:42

有3个网友回答

网友（1）：

最后结果=1
因为x^2010=(x-1)(x^2009+x^2008+x^2007+x^2006+x^2005+……x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)+1
由于(x^2009+x^2008+x^2007+x^2006+x^2005+……+x+1)括号内个数正好是5的倍数，从1开始依次以5个为一组，皆可以提取公因式x^4+x^3+x^2+x+1，
即x^2010=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^2005+x^2000+x^1995+x^1990+……+x^5)+1

所以x^2010=0+1

网友（2）：

(x-1)(x+1)=x^2-1
(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
...
(x-1){x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+...+x^3+x^2+x+1} = x^(n+1)-1

网友（3）：

这是什么题？