期望5年内每年年初从银行提款10000元，年利率10%，按复利计，起初应存入银行多少的计算公式

起初应存入银行41698.65元。计算公式：
初应存入款=10000*(1+10%)*(1-(1+10%)^-5)/10%=41698.65元
注：(1+10%)^-5为(1+10%)^5的倒数。^5为5次方。
一、复利该如何计算
【案例】2017年1月1日，A公司向银行借款1000万元，合同期限为1年，按季付息。合同期内贷款利率为6%，贷款逾期后的罚息利率为7.2%。贷款期内，A公司欠付利息15万元，贷款逾期后产生逾期罚息80万元。后银行向法院提起诉讼，主张借款本金，利息、罚息以及复利。双方对复利计算产生争议。银行主张复利计算基数包括贷款期内欠付的利息和贷款逾期产生的罚息，A公司主张复利计算基数只包括贷款期内欠付的利息。法院最终支持了A公司的主张。
二、【法律分析】
其一、【复利的概念】复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式。
其二、【贷款期内复利的计算】根据《人民币利率管理规定》第二十条，贷款期内不能按期支付的利息按贷款合同利率按季或月计收复利。从本条可以看出：
1、复利计算的基数是贷款期内不能按期支付的利息，不包括逾期罚息；
2、贷款期内产生的复利的利率以贷款合同利率为准。故，本案中复利的计算的基数不能包括逾期的罚息，应以15万元为基数，利率按照贷款合同利率6%计算。
其三、【贷款逾期后复利的计算】根据《人民币利率管理规定》第二十条，贷款逾期后，复利计算的利率应改为罚息利率，计算的基数仍然为贷款期内未按期支付的利息。从本条可以看出，贷款逾期后，复利计算的基数以贷款期内未支付的利息为准，利率按照罚息利率计算。本案中，贷款逾期后，应以15万为计算基数，以罚息利率7.2%计算。
三、【法律依据】《关于印发《人民币利率管理规定》的通知》第二十条：“短期贷款（期限在一年以下，含一年），按贷款合同签定日的相应档次的法定贷款利率计息。贷款合同期内，遇利率调整不分段计息。短期贷款按季结息的，每季度末月的二十日为结息日；按月结息的，每月的二十日为结息日。具体结息方式由借贷双方协商确定。对贷款期内不能按期支付的利息按贷款合同利率按季或按月计收复利，贷款逾期后改按罚息利率计收复利。最后一笔贷款清偿时，利随本清。”

这是期初年金现值计算，如下，
期初应存入款=10000*(1+10%)*(1-(1+10%)^-5)/10%=41698.65元
注：(1+10%)^-5为(1+10%)^5的倒数。^5为5次方。

初值(PV)=PV(利率（R），期限(N)，每期金额(PMT)，终值(FV)，类型(TYPE))
=PV(10%,5,10000,0,1)
=-41,698.65
类型：1--期初，2--期末