好吧问答库 > （高考）已知函数f(x)的定义域R.且f(x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数则：A、f(x)为奇 B、f(x)为偶 C、f(x...

（高考）已知函数f(x)的定义域R.且f(x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数则：A、f(x)为奇 B、f(x)为偶 C、f(x...

2024年11月18日 23:24

有3个网友回答

网友（1）：

A f(x)=f((x+1)-1)=-f(1-(x+1))=-f(-x)
B f(x)=f((x-1)+1)=f(-(x-1)-1)=f(-x)
C f(x+7)=f((x+8)-1)=-f(-(x+8)+1)=-f(-(x+7))
呵呵，总而言之，要证是奇函数，就用A式来套，要证是偶函数，就用B式来套

网友（2）：

f(x-1)为奇函数，则f(-x-1)=-f(x-1),得f(-x+1)=-f(x-3),
f(x+1)为偶函数，则f(-x+1)=f(x+1)，
故-f(x-3)=f(x+1)得f(x+4)=-f(x)得f(x)是以8为周期的函数。
又f(x-1)为奇函数，f(x)以(-1,0)为对称中心，故C正确。

网友（3）：

由已知 f(-x-1)=-f(x-1); f(-x+1) =f(x+1）
f(x+2)=f(x+1+1)=f(-x-1+1)=f(-x+1-1)=-f(x-1-1) =-f(x-2)
f(x+4)=f(x+2+2) =-f(x+2-2)=-f(x) , f(x+8）=f(x)
所以 f(x+7)=f(x-1+8)=f(x-1)是奇函数