好吧问答库 > 已知a+1⼀a=5,求a^4+a^2+1⼀a^2的值.过程要详细哦~!

已知a+1⼀a=5,求a^4+a^2+1⼀a^2的值.过程要详细哦~!

2024年11月19日 10:46

有3个网友回答

网友（1）：

a+1/a=5
a^2+1=5a
a^2=5a-1

利用这个性质对所求a^4进行降幂操作
a^4 = a^2*a^2=(5a-1)^2 = 25a^2 -10a + 1 = 25(5a-1) -10a + 1 = 115a -24

再对(a+1/a)=5两边平方，得到
a^2 + 1/a^2 = 23

因此所求式子
a^4+a^2+1/a^2
=(115a-24) + 23
=115a -1

直接由 a + 1/a =5 解方程
a^2 -5a+1 =0
a=（5±√21)/2

原式 = 115a-1 = 115×（5±√21)/2 - 1
=(573±115√21)/2

这个计算好麻烦。实在没有更巧的办法了。楼主的题目没有打错字的地方吧？

网友（2）：

a^4+a^2+1/a^2这个先运用完全平方公式化先用a+1/a=5去平方，得出3，然后再a+1/a的平方后再平方

网友（3）：

解出a来，代进去
简单的是化简后面的