提问：一道数学题， 若 Ⅰa Ⅰ≤1， Ⅰb Ⅰ≤1，求证：ab+√(1-a*a)(1-b*b)≤1

|二楼的做法完全是错的
那样的话|a|+|b|=|sinθ|+|cosθ|≤√2
可以设a=sinα,b=sinβ
ab+√(1-a*a)(1-b*b)
=sinαsinβ+|cosα||cosβ|
=cos(α±β)≤1
所以ab+√(1-a*a)(1-b*b)≤1

Ⅰa Ⅰ≤1， Ⅰb Ⅰ≤1 所以Ⅰab Ⅰ≤1 又因为√(1-a*a)(1-b*b)的值恒大于等于0
所以 一个小于等于1的数减去一个恒大于等于0的数 恒小于等于1 Ⅰab Ⅰ+√(1-a*a)(1-b*b)≤1

a^2 + b^2 >= 2ab
故1 - a^2 - b^2 + (a^2)(b^2) <= 1 - 2ab + (a^2)(b^2)
即(1-a^2)(1-b^2) <= (1 - ab)^2
又-1 <= a,b <= 1，故
0 <= (1-a^2)(1-b^2) <= (1 - ab)^2
两边开方，把ab移到左边，得证

证明：由条件可设a=sinθ，b=cosθ∴不等式左边=sinθcosθ+√（sinθcosθ）²=sinθcosθ+▏sinθcosθ▏当sinθcosθ≥0时左边=2sinθcosθ=sin2θ≤1,，当sinθcosθ＜0时，左边=0＜1∴不等式成立