正弦余弦正切的定义《概念》

2025年03月01日 06:09

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网友（1）：

自己画图理解，或者参考高中数学教材。

基础定义：在直角三角形中任取一非直角，则其正弦为其对边与斜边之比，其余弦为邻边与斜边之比，正切为对边与邻边之比（长度比）。

例：设直角三角形AOB，O为直角顶点，A为所研究之角的顶点，于是此时OA为其邻边，OB为其对边，AB为其斜边。
则∠A的正弦为sinA=OB/AB，余弦cosA=OA/AB，正切tanA=OB/OA

拓展定义：适用于大于90°的角。来自数学家欧拉，定义就是这么复杂。
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，作半径为1的圆，称作单位圆。设射线OP从与x非负半轴重合开始，作逆时针旋转，其旋转角为α。它与单位圆交于点P，再从P引x轴的垂线段PA，
并且过单位圆与x轴交点B作x轴垂线与射线交于C点。

则定义∠α的三角函数为：
sinα=PA/OP，cosα=OA/OP，tanα=BC/OB
同时，由于单位圆半径为1，所以POP=OB=1，于是上三式化为：
sinα=PA，cosα=OA，tanα=BC
要注意的是，若PA在x轴下方，则sinα取负值；若OA在y轴左方，则cosα取负值；若BC在第二、四象限，则tanα取负值。