好吧问答库 > 若三角形ABC中，若a,b,c成等差数列，角B=30度，ac*sinB=3,则b=_____

若三角形ABC中，若a,b,c成等差数列，角B=30度，ac*sinB=3,则b=_____

2025年03月18日 00:54

有5个网友回答

网友（1）：

因为B=30度，所以sinB = 1/2，即acsinB=ac/2=3，因此ac=6
又因为a,b,c是等差数列，所以a+c=2b。
故a²+c²+2ac=4b²，ac=6代入，得a²+c²=4b²-12
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB=4b²-12-12*√3/2
移项有
3b² = 12+12*√3/2 = 12+6√3
即b²=4+2√3=(√3+1)²
所以
b=√3 + 1

希望有用。

网友（2）：

B=30
acsinB=ac/2=3
ac=6

等差则a+c=2b
a²+c²+2ac=4b²
a²+c²=4b²-12

b²=a²+c²-2accosB=4b²-12-12*√3/2
b²=4-2√3=(√3-1)²
b=√3-1

网友（3）：

一加根下三

网友（4）：

ac*sinB=3----ac=6;--1
再根据余弦定理得：根号三ac=a*a+c*c-b*b;---3
由条件得a+c=2b;---2
1和2结合得a*a+2ac+c*c=4b*b;----4
3和4结合解方程组得b=根号三+1；
有的东西打不出来，希望你能看懂~！呵呵~！

网友（5）：

b=√3 + 1