若三角形ABC中,若a,b,c成等差数列,角B=30度,ac*sinB=3,则b=_____

2025年03月18日 00:54
有5个网友回答
网友(1):

因为B=30度,所以sinB = 1/2,即acsinB=ac/2=3,因此ac=6
又因为a,b,c是等差数列,所以a+c=2b。
故a²+c²+2ac=4b²,ac=6代入,得a²+c²=4b²-12
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB=4b²-12-12*√3/2
移项有
3b² = 12+12*√3/2 = 12+6√3
即b²=4+2√3=(√3+1)²
所以
b=√3 + 1

希望有用。

网友(2):

B=30
acsinB=ac/2=3
ac=6

等差则a+c=2b
a²+c²+2ac=4b²
a²+c²=4b²-12

b²=a²+c²-2accosB=4b²-12-12*√3/2
b²=4-2√3=(√3-1)²
b=√3-1

网友(3):

一加根下三

网友(4):

ac*sinB=3----ac=6;--1
再根据余弦定理得:根号三ac=a*a+c*c-b*b;---3
由条件得a+c=2b;---2
1和2结合得a*a+2ac+c*c=4b*b;----4
3和4结合解方程组得b=根号三+1;
有的东西打不出来,希望你能看懂~!呵呵~!

网友(5):

b=√3 + 1