3次完全平方公式

(a+b)³=(a+b)(a+b)²=(a+b)(a²+2ab+b²)=a³+3a²b+3ab²+b³

完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。注意不要与完全平方式所混淆。

如果一个正整数 a 是某一个整数 b 的平方，那么这个正整数 a 叫做完全平方数。零也可称为完全平方数。其性质如下：

（1）平方数的个位数字只能是 0， 1，4，5，6，9 。

（2）任何偶数的平方一定能被 4 整除；任何奇数的平方被 4(或 8)除余 1，即被4 除余 2 或 3 的数一定不是完全平方数。

（3）完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是 6 时，其十位数字必为奇数。

（4）凡个位数字是 5 但末两位数字不是 25 的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个 0 的自然数不是完全平方数；个位数字是 1，4，9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。

（5）除 1 外，一个完全平方数分解质因数后，各个质因数的指数都是偶数，如果一个数质分解后， 各个指数都为偶数， 那么它肯定是个平方数。 完全平方数的所有因数的总个数是奇数个。因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。

扩展资料：

2次完全平方式分两种：

（1）完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方，例如：

（2）完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。例如：

口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用-，后边的符号都用+）

举例说明：一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。

解：设此自然数为x，依题意可得：

x-45=m2 ⑴

x+44=n2 ⑵

（m,n为自然数）

⑵-⑴可得 ：n^2-m^2=89

因为n+m>n-m

又因为89为质数，

所以：n+m=89; n-m=1

解之，得n=45。代入⑵得。故所求的自然数是1981。

参考资料：百度百科---完全平方数

从复平面中选两个点， [公式] 和 [公式] ，且 [公式] 非零， [公式] ，则第三个点不失一般性地可为 [公式] ，其中 [公式] 为不为0的实数，i为虚数单位。（三点可构成直角三角形）

所以设一个三次方程 （显然可约）[公式]

解(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

这不是矛盾的，可以成立。
你可以把其中的两项看为一项，再计算。