交通事故，对方为全责，现在《责任认定书（双方签字了）》在对方那里，没有结案，他能自己去保险公司索赔

　　不能，保险公司索赔需要提供车辆维修发票或伤员住院发票，走完所有的程序才可以赔偿，案子尚未完结是不可以索赔的。交强险可以让保险公司先行垫付伤员抢救费用。

　　交通事故理赔程序：
　　一、当驾车发生交通事故后，一定要立即向事故发生地公安交通管理部门报案，同时在48小时内通知保险人，否则保险公司可以拒赔。车辆发生交通事故后，投保人应尽快向保险公司报案，可以电话报案，也可直接去报案。
　　
　　二、保险公司应主动到事故现场进行勘验，对事故车辆进行定损。交通警察到达事故现场后，要先抢救伤者，然后对事故现场进行勘验检查。对未逃逸的交通事故，而且不需要检验鉴定的，公安交通管理部门应当在10日内做出交通事故责任认定书，对需要检验鉴定的，应当在5日内进行检验鉴定，然后做出认定书。
　　
　　三、投保人到保险公司办理理赔手续，应携带行驶证，保险合同以事故责任认定书等相关证件。保险公司应在48小时内对车辆进行定损，投保人在车辆没有定损之前不能修理车辆。保险公司应该出具车辆定损清单，明确更换配件，修复车辆的费用和工时。

　　四、 投保人如对上述清单无争议即签字生效，作为保险公司理赔的依据。如果有争议则可以拒绝签字。在投保人对定损清单没有争议的情况下，投保人可以修复车辆，并按以下程序进行理赔。
　　1. 投保人将修理厂的发票，明细清单，定损单，行驶证，保险合同交给保险公司。
　　2. 与保险公司达成协议之后，保险公司应在十日内支付保险赔偿金。如保险公司认为投保人提供的材料不完整，应在两个月内按可鉴定的最低额先行赔付。
　　3. 领取理赔通知单，领取保险金。
　　4. 如果保险公司在两个月内拒绝出个理赔通知单，并在两个月内不予赔偿，投保人也可以向保险公司所在地或车辆注册所在地人民法院提起民事诉讼。
　　5. 保险公司在收到投保人的有关保险事故的证据材料后，应当向投保人出具证据清单并签字盖章。
　　6. 保险公司出具拒绝理赔通知书。
　　7. 投保人可以向保险公司所在地或车辆注册所在地的人民法院提起民事诉讼。

交通事故造成人身损害赔偿。根据规定，您有权取得包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等在内的九项赔偿。
且诉讼时效为一年，如果不及时起诉，法院也不会支持您的主张了。
建议尽快委律师代理起诉，获得应当得到的赔偿。

到保险公司索赔时，保险公司会要求提供赔偿凭证及相关发票原件。如果没有这些单证，保险公司是不能赔偿的。
如果对方怠于向你赔偿，你可以直接去找他的保险公司索赔，但手续比较麻烦。你可以将对方及其保险公司一起告上法院，法院一般会判决保险公司将钱直接给你，不足部分由对方个人赔偿给你。（发票一定要保留，在对方没赔偿你前，决不能给他发票或开具收据）

先与对方协商，协商不成可以到法院起诉。

交警部门现在出具的是《事故认定书》，不是《责任认定书》，责任认定书是过去的说法。事故认定书应当双方当事人都有，如果只给对方给了，没有给你给，你有权要求交警部门给你出具事故认定书。
关于“没有结案”“对方拖着你不去结案”的说法有些含糊，是不是事故认定书已经作出，交警部门一直在调解，还是到现在未出具事故认定书。不管是哪种，交通事故中只要有一方不同意调解，交警部门都应依法出具事故认定书并终结交通事故处理程序。
对于你的损失，肇事方不能去保险公司索赔的，因为他没有确定各项损失的原始凭证或确定他应承担赔偿责任的法律文书，保险公司是不会给他赔偿的。
建议你拿到事故认定书后，如果肇事方不愿意对你的损失予以赔偿，你可将肇事方及其投保的保险公司一并诉至法院，要求保险公司在交通强制保险责任限额（12.2万）内承担赔偿责任，不足部分，要求肇事方承担赔偿责任。