高等数学,判定该级数是否绝对收敛。

2024-10-30 07:19:01
有4个网友回答
网友(1):

  该级数是条件收敛的。分两步证明:
  1)由于数列 {1/n} 单调趋于0,且由
   ∑(1≤k≤n)sink
  = [1/sin(1/2)]*∑(1≤k≤n)sinksin(1/2)
  = ……
  = [1/sin(1/2)]*[cos(1/2)-cos(n+1/2)],
可得
   |∑(1≤k≤n)sink|
  ≤ 2/sin(1/2),
即级数∑sinn 的部分和有界,据 Dirihlet 判别法可知原级数收敛;

  2)仿1),易验级数 ∑cos2n/n 也收敛。若级数 ∑|sinn/n| 也收敛,则由
   |sinn/n|≥ sin²n/n = 1/(2n)-cos2n/(2n),

   1/(2n)≤ cos2n/(2n)+|sinn/n| ,
而级数
   ∑cos2n/(2n),∑|sinn/n|
均收敛,据比较判别法可知级数∑[1/(2n)] 也收敛,矛盾。这说明级数 ∑|sinn/n| 发散,即原级数非绝对收敛。
  综上所述,原级数条件收敛。

  注:该题的类似的题型教材上应该有的,翻翻书吧。

网友(2):

丨sinn/n丨≤1/n 1/n是发散的,故丨sinn/n丨也发散。

网友(3):

发散,有界比无限是发散的

网友(4):

收敛的。应该是