已知圆已知圆x^2+y^2=4，直线L：y=x+b。当b为何值时，圆x^2+y^2=4上恰有3个点到直线L的距离等于1

请你写的详细一点，要一行一行的过程

2024年11月16日 03:21

有2个网友回答

网友（1）：

把y=x+b代入圆x²+y²=4的方程,得2x²+2bx+b²-4=0

由判别式△=4b²-8(b²-4)=0,得b²=±2√2,

切点Q(x0,y0),则Q1(-√2,√2), Q2(√2,-√2)

OQ的中点M1(-√2/2,√2/2), M2 (√2/2,-√2/2)

OQ的斜率k=-1

∴ 过M且与切线平行的直线的方程是:y-√2/2=(x+√2/2)或y+√2/2=(x-√2/2).此时b=±√2

∴ 当b为±√2时，圆x^2+y^2=4上恰好有3个点到直线l的距离都等于1(如图所示).

网友（2）：

根据题意是二者相交直线到圆的距离是1 圆直径是2 所以直线到圆心的距离是1 所以b2^(1/2)/2=1 b=2^2 2^(1/2)是根号2的意思