好吧问答库 > 已知△ABC的三边为a，b，c和面积S满足S=c²-（a²-b²），且a+b=2，求面积S的最大值

已知△ABC的三边为a，b，c和面积S满足S=c²-（a²-b²），且a+b=2，求面积S的最大值

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2025年02月22日 23:04

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网友（1）：

S=(1/2)bcsinA=c²－(a²－b²)=b²＋c²－a²
(1/4)sinA=[b²＋c²－a²]/(2bc)=cosA
所以tanA=4。从而sinA=4/√17。
所以，S=(1/2)bcsinA=(2/√17)bc
而2=b＋c≥2√(bc)，所以，bc≤1，从而S≤2/√17，即S的最大值为2√17。

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已知△ABC的三边为a，b，c和面积S满足S=c²-（a²-b²），且a+b=2，求面积S的最大值