每个数字只能用一次，如何把数字1～8填入4个下面等式？

( )-( )＝1 ( )+( )＝9 ( )-( )＝2 ( )+( )＝7

2025年02月10日 13:44

有2个网友回答

网友（1）：

该问题无解

证明如下：

首先数字不能重复

8个数相加，即1+2+3+.....+8=36 第一个式子

假设原问题有解

那么将以上原4个式子相加：右边=19，左边=1+2+3.......+8-2(2个减数的和)【说明：先把式子的减数当做加的来处理，就是1一直加到8，由于这样的处理，必须减去2倍的2个减数的和】=36-2(2个减数的和)

左边要等于右边，即36-2(2个减数的和)=19，2(2个减数的和)=17

由于是整数运算，有个两倍，不管如何结果都要是偶数，不可能出现17这种奇数。

矛盾

所以原问题无解。

要使（）+（）=9，（）+（）=7，（）-（）=1三个等式成立，每个等式左边的两个数都需要为一个奇数，一个偶数，这样1到8里面就只剩一个奇数和一个偶数，然而想让（）-（）=2成立，两个数需要同为奇数或偶数，因此无解。

网友（2）：

该问题无解
证明如下：
首先数字不能重复
8个数相加，即1+2+3+.....+8=36 第一个式子
假设原问题有解
那么将以上原4个式子相加：右边=19，左边=1+2+3.......+8-2(2个减数的和)【说明：先把式子的减数当做加的来处理，就是1一直加到8，由于这样的处理，必须减去2倍的2个减数的和】=36-2(2个减数的和)
左边要等于右边，即36-2(2个减数的和)=19，2(2个减数的和)=17
由于是整数运算，有个两倍，不管如何结果都要是偶数，不可能出现17这种奇数。
矛盾
所以原问题无解。
证毕！

采用假设法推出矛盾
希望对你用帮助！