矩阵A和A的转置相乘得到的是什么?

2024年11月15日 22:49

有4个网友回答

网友（1）：

如果A是正交矩阵，那相乘就等于单位矩阵了，如果不是，那就是他们俩相乘。

若B为n阶Hermite正定矩阵，则存在n阶矩阵A 且A为下三角矩阵，使得B等于 A乘以A的共轭转置。放在实数域内就是 A乘以A的转置矩阵了，呵呵，其实这就是所谓矩阵的Cholesky分解。

扩展资料

设 A是 m×n 的矩阵。

可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)

1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解，好理解。

2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0

故两个方程是同解的。

同理可得 r(AA')=r(A')

另外有 r(A)=r(A')

所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)

网友（2）：

只能说A和A的转置相乘可以得到一个对称阵，没有其它的一般性结论。

网友（3）：

网友（4）：

看你是哪种