本质上来说的话，第二类曲线积分是求变力沿曲线做的功。第一类曲线积分是求曲线物体的质量。从微积分学角度来说的话，第一类曲线积分是对曲线的线密度积分，就是质量。第二类曲线积分是曲线对力的作用效果积分，也就是功。但区别在于它质量是固定值，没有负的，而功虽然也是标量，但它有正负，所以对力的作用效果积分的路径要有个方向，如果是反向，功自然变为相反数。至于功，是力的矢量与位移的矢量的内积，力的矢量就是第二类曲线积分的被积向量值函数，而所谓位移就微分成路径的切向量，这样在每一点的力矢与径矢的数量积都是功元素。（这里要说明一下，如果路径是反向的话，那么力矢与径矢的数量积也变为相反数，这就是为什么第二类曲线积分路径如果变为反向积分值也会变为反向的本质原因！）对这条曲线上的所有功元素积分，就是变力沿曲线所做的功！而至于两类曲线积分的联系，说白了，你把第二类曲线积分每一点的单位切向量拿出来和向量值函数做数量积，然后就变成第一类曲线积分了。
哈哈，虽然不知道这么久了楼主能不能看到这条回复，不过对我也是有帮助的，我刚刚预习自学完曲线积分曲面积分这部分，有这么一点薄见，希望看到的人能受到启发吧
第二类曲线积分就是从研究变力做功开始的，你翻翻你的数分教材，我敢肯定你找不到他说这玩意和某个几何图形有关系。
就算你如此费劲后找到了联系，我敢肯定这是牵强附会。
积分的最基本思想并不是求面积、体积亦或是功、质量，而是分割、累加和、求极限。该清楚本质。
你这三个中值定理只是相当于把文字画出来，没有意义。并没有体现其中的道理，所以并不算几何意义
硬啊 哪有图像
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