可以，不需要与原单位办理签约，不过从情理上讲，应该通知原单位。至于法律后果，单位不会跟你计较这点小事情的。
如果学校负责任还会将你的档案、户口等都转到原来签的单位，那就不好办了，另外协议书应该有编号的，每个号对应一个人
学校没盖章说明协议还没有生效，没有违约金的问题。关键是学校对后一份协议要盖章确认。
